SUCESIONES

Las siguientes son sucesiones de números reales:

(a_n) =  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …

(b_n) =  2, 4, 8, 16, 32, 64, …

(c_n) =  1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, …

Cada uno de los números es un  término de la sucesión. Los puntos suspensivos nos dicen que las sucesiones no terminan, tienen infinitos términos. El término de orden k de la sucesión (a_n) se representa por a_k.

Así, en las sucesiones del ejemplo anterior se cumple que: a₁ = 5, b₂ = 4, c₃ = ¼, a₅ = 25.

El término general de una sucesión es una expresión que nos dice el valor del término n-ésimo de la sucesión.

Por ejemplo, en las sucesiones del principio los términos generales son:

a_n = 5n, b_n = 2ⁿ, c_n = 1/(n+1)

Con el término general se puede calcular cualquier término de la sucesión.

En la sucesión (a_n) de término general  a_n = 5n, ¿cómo calcular el término de lugar 100? Se sustituyen en el término general las n por 100: a₁₀₀ = 5*100 = 500. Así, el término de lugar 100 vale 500.

Un tipo especial de sucesiones son las sucesiones constantes. En ellas todos los términos son iguales.

Por ejemplo: (a_n) =  2, 2, 2, 2, 2…  es una sucesión constante donde todos los términos valen 2. El término general es a_n = 2.

Ejemplos de sucesiones más complejas podrían ser los siguientes:

(a_n) =  (2n + 3)/(n – 1), (b_n ) = n² + n -1, (c_n) = (n- 5)³

El término de lugar 10 en estas sucesiones valdría:

a₁₀ = (2*10 + 3)/(10 – 1) = 23/9.

 b₁₀ = 10² + 10 – 1 = 109.

c₁₀ = (10 – 5)³ = 125.