¿De cuál de los intervalos siguientes es supremo el
número 2?
a)
(2, +∞) b)
(-∞, 2) c) [-5,
2]
El intervalo (2, +∞)
contiene a todos los números mayores que 2. No tiene cotas superiores pues no
hay ningún número que sea mayor o igual que todos los demás en el intervalo.
Por no tener cotas superiores no puede tener supremo.
El intervalo (-∞, 2) contiene a todos los números menores que el
2. Cotas superiores son el 100, el 5, el 4, el 3, el propio 2, por ejemplo. No
hay ninguna cota superior más pequeña que el 2. Por ello el 2 es el supremo del
intervalo.
El intervalo [-5, 2]
contiene a todos los números comprendidos entre el -5 y el 2 (incluidos). Tiene
las mismas cotas superiores que el intervalo anterior. Por ello el 2 también es
supremo del intervalo.
¿De cuál de los intervalos siguientes es ínfimo el
número -2?
a)
[-2, +∞) b)
(-3, -2) c) (-2, 2]
El intervalo [-2, +∞) contiene
a todos los números mayores o iguales que -2. Cotas inferiores son el -100, el
-10, el -4, el -3 y el propio -2, por ejemplo. No hay ninguna cota inferior más
grande que el -2. Por ello el -2 es el ínfimo.
El intervalo (-3, -2) contiene a todos los números comprendido
entre el -3 y el -2. Cotas inferiores son el -100, el -5, el -4, el -3, pero no
el -2, ya que -2 no es menor o igual que
todos los números del intervalo (por ejemplo, no es menor o igual que -2,5). Al
no ser cota inferior, -2 no puede ser el ínfimo.
El intervalo (-2, 2]
contiene a todos los números comprendidos entre el -2 y el 2 (incluido). En
este caso -2 es una cota inferior pues es mayor o igual que todos los números
del intervalo. Además es la mayor de todas las cotas inferiores (otras cotas
inferiores serían el -3, el -10, etc.). Por ello -2 es el ínfimo del intervalo.